FAKTÖRİYEL

1’den n’e kadar olan tamsayıların çarpımına “n faktöriyel” denir ve n! şeklinde gösterilir.

1.2.3.....n = n!     0!=1     1!=1     2!=1.2 = 2     3!=1.2.3= 6     4!=1.2.3.4 = 24

Uyarı : n! = n.(n-1)! = n.(n-1).(n-2)!                                                                                        
 5! = 5.4.3.2.1 = 5.4! = 5.4.3! = 5.4.3.2!                9! = 9.8! = 9.8.7! = 9.8.7.6! = 9.8.7.6.5! gibi.

Örnek: 15!/13! =?

Çözüm : 15 ve 13 arasında 15 sayısı 13 den büyüktür. Daima büyük olanı küçüğüne benzetiriz.

15! /13! = 15.14.13!/13! =15.14=210

Örnek: n! (n−2)! =?

Çözüm : n ve (n−2) arasında n sayısı (n−2) den büyüktür. Daima büyük olanı küçüğüne benzetiriz.

n! (n−2)! = n.(n−1).(n−2)! (n−2)!=n.(n−1)

Kural : n tane eşyayı n tane yere n! kadar farklı şekilde dizeriz.

Örnek: 4 tane ampul 4 tane yere kaç farklı şekilde takılabilir?

Çözüm : Açıklayıcı olması için ampullere A,B,C ve D yerlere 1, 2, 3 ve 4 diyelim. A'dan başlayarak ampulleri takalım. A ampulü 4 yerden birine takılabilir. Yani A ampulünün takılması için 4 yol var. A ampulünü taktıktan sonra 3 ampul ve üç yer kalır. B ampulü 3 yerden birine takılabilir. Yani B ampulünün takılması için 3 yol var. A ve B ampulünü taktıktan sonra 2 ampul ve 2 yer kalır. C ampulü 2 yerden birine takılabilir. Yani C ampulünün takılması için 2 yol var. A,B ve C ampulünü taktıktan sonra 1 ampul ve 1 yer kalır. D ampulü 1 yere takılabilir. Yani D ampulünün takılması için 1 yol var. Çarpım kuralına göre bu 4 ampul yolların çarpımı kadar farklı şekilde takılabilir.

Yani 4.3.2.1 = 4! = 24 değişik takma şekli vardır.