PERMÜTASYON :

r ve n pozitif doğal sayılar ve r < n olmak üzere , n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı sıralı   r’lilerine A kümesinin r’ li permütasyonları denir. n elemanlı A kümesinin r’ li permütasyonlarının sayısı P(n,r)= n! (n−r)! formülü ile bulunur.

Örnek: Farklı renkte 7 mendilin 3’ ü, bir öğrenciye 1 mendil verilmek şartıyla 3 öğrenciye kaç farklı şekilde verilebilir?

Çözüm: A kümesi mendiller kümesi olur. Eleman sayısı 7 ' dir. n = 7 , üç mendil dağıtılacak. r = 3 olur.

Bu mendiller ; P(7,3)= 7! (7−3)! = 7! 4! = 7.6.5.4! 4! =7.6.5=210 farklı şekilde dağıtılabilir.

UYARI:n elemanlı bir kümenin n’li permütasyonlarının sayısı, P(n,n)= n! (n−n)! = n! 0! =n!

n elemanlı bir kümenin 1’li permütasyonlarının sayısı, P(n,1)= n! (n−1)! =n

TEKRARLI PERMÜTASYON

n tane nesnenin n1 tanesi 1. çeşitten, n2 tanesi 2. çeşitten, ....., nr tanesi de r. çeşitten olsun.
n= n1+ n2+ .......... + nr olmak üzere bu n tane nes-nenin n’li permütasyonlarının sayısı,
(n1 ,n2 , … , nr ) = n! / n1!.n2!...nr ‘ dir.
Örnek:“BABACAN” sözcüğünün harfleriyle 7 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?
Çözüm :2 tane B harfi olduğu için (n,1)= 2
3 tane A harfi olduğu için (n,2)= 3
1 tane C harfi olduğu için (n,3)= 1 ve
1 tane N harfi olduğu için (n,4)= 1 olsun.
Buna göre farklı sözcüklerin sayısı  7! 2!.3!.1!.1! = 7.6.5.4.3.2.1 2.1.3.2.1.1 =420