SAYMANIN TEMEL KURALLARI

Toplama Kuralı :

Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(A)= m , s(B)= n ve A ile B’nin kesişimi boş küme ise birleşimin eleman sayısı s(A) + s(B)= m+ n’ dir. O halde ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir

Örnek:5 bay ve 3 bayan arasından 1 bay veya 1 bayan kaç yolla seçilebilir? (ya bir bay veya bir bayan seçilecek)

Çözüm:5 bay arasından 1 bay 5 değişik şekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasından 1 bayan 3 yolla seçilebilir. Buna göre 5 bay ile 3 bayan arasından 1 bay veya 1 bayan 5 + 3 = 8 yolla seçilebilir.

Çarpma Kuralı :

n bir sayma sayısı olmak üzere a1, a2, a3,..., an ile gösterilen n tane nesne için (a1, a2)’ ye sıralı ikili, (a1, a2, a3)’e sıralı üçlü ... (a1, a2, a3,..., an )’e sıralı n’li denir.
Sıralı ikililerin kümesini A2 , Sıralı üçlülerin kümesini A3 , Sıralı dörtlülerin kümesini A4 .... şeklinde gösterelim. A1 , A2 , A3 , ... , Ar kümelerinin elemanlarının sayısı n1 , n2 , n3 , ... , nr olsun. Bu durumda s(A1.A2.A3...Ar)=s(A1).s(A2).s(A3)...s(Ar)= n1.n2.n3...nr olur.
Yukarıdaki genel kuralı iki işlem için açıklayalım:
İki işlemden biri m yolla yapılabiliyorsa ve ilk işlem bu m yoldan birisiyle yapıldıktan sonra ikinci işlem n yolla yapılabiliyorsa bu iki işlem birlikte m.n yolla yapılabilir.
Örnek:5 bay ve 3 bayan arasından 1 bay ve 1 bayan kaç yol-la seçilebilir? (hem bir bay hem de bir bayan seçilecek )
Çözüm :5 Bay arasından 1 bay 5 değişik şekilde yani 5 yolla, 3 bayan arasından 1 bayan 3 değişik şekilde yani 3 yolla seçilebilir. Yukarıda açıkladığımız kurala göre 5 bay ve 3 bayan arasından 1 bay ve 1 bayan 5.3 =15 yolla seçilebilir.